O Ciclo Trigonométrico
A trigonometria analisa as relações pertencentes nos triângulos que possuem um ângulo reto de 90º. Essas relações são definidas como:
Seno: É chamado de seno de um ângulo a razão entre o cateto oposto do ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Cosseno: O cosseno pode ser definido como uma função trigonométrica cujo ângulo corresponde ao cateto adjacente sobre a hipotenusa.Tangente: A tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo.
Função do Seno
O seno é uma das funções trigonométricas e pode ser definido como: f(x)=sen(x).A função seno é o intervalo [-1,1], pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x podem variar apenas de -1 e 1, ou seja -1 = sen(x) = 1, para todo x real.O seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º, sempre sob o eixo das ordenadas (y).
Portanto:
Fórmula da função seno: f(x) = senxDomínio da função seno: D = RImagem da função seno: Im = [ -1,1]
Período da função seno: 2 p
Função do Cosseno
O cosseno é também uma das funções trigonométricas. É positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais. A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 = cos x = 1.
Portanto:
Fórmula da função cosseno: f(x) = cosxDomínio da função cosseno: D = RImagem da função cosseno: Im = [ -1,1]Período da função cosseno: 2 p
Função do Tangente
A função trigonométrica tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado.
Portanto:
Fórmula da função tangente: f(x) = tgxDomínio da função tangente: D = R
Imagem da função tangente: Im = [-8, 8]Período da função tangente: p
Exercício 1 - Resolução
Para quais valores k pode assumir para tornar possível a
igualdade cos x = 2k – 9?
A função cosseno assume os seguintes valores:
Esta desigualdade pode ser resolvida como
uma sistema de inequações:
Exercício 2 - Resolução
Seja f(x) = 5 - 3 . sen x ( 3x - ), determine:
a) O conjunto imagem de f(x):
Valor Maximo: 5 - 3 . sen x ( 3x - ) = 5 - 3 . 1 = 2
Valor Minimo : 5 - 3 . sen x ( 3x - ) = 5 - 3 . ( -1 ) = 8
b) O período de f(x):
( o período da função seno é 2 p )