Elipse - Reflexão
Neste tópico vamos estudar a propriedade reflexão da elipse, isto é, esta cônica possui uma propriedade que utilizaremos para a construção do telescópio.
Propriedade de reflexão
A propriedade de reflexão da elipse afirma que, se um raio de luz emitido de um dos focos da elipse atinge a superfície interna da elipse, ele é refletido em direção ao outro foco. Essa propriedade é uma consequência da geometria da elipse.
Em termos matemáticos isto significa que:
Seja uma reta tangente no ponto de uma elipse de focos e . Então os ângulos e formados pela reta e os raios focais são iguais.
Ou seja, o ângulo formado pelas retas e é igual ao ângulo formado pelas retas e . Esta proposição é válida somente para o segmentos que passam pelo foco, e as demais retas aleatórias nada pode-se concluir.
Na construção a seguir, mova e verifique a medida do ângulo, depois mude os focos de posição e verifique a medida angular.
Vale a pena anotar
Conclui-se que todo feixe luminoso que passa por um foco da elipse é refletido ao outro foco.
Brincando e aprendendo
No jogo a seguir, você será o dentista e terá que acertar a iluminação para que consiga extrair o dente. Mova os controles deslizantes para posicionar a luminária. Lembre da propriedade de reflexão que vimos.
Uma curiosidade
A saúde humana é um dos principais cuidados, dentre eles a saúde bucal, cardíaca e entre outras. Quando vamos ao dentista não percebemos a matemática que está por traz de alguns objetos, como por exemplo, a luminária que o dentista utiliza é um elipsóide. Em outras palavras uma elipse rotacionada, onde em um dos focos está a lâmpada e no outro a sua boca. O formato deste objeto se justifica pelo fato de todos os raios luminosos que partem da lâmpada chegarem exatamente na boca do paciente, sendo assim não atrapalha a visão do dentista.
Outros objetos são alguns aparelhos de radioterapia, onde num dos focos é emitido uma alta quantidade de energia e no outro foco está a célula cancerígena, tratando apenas as células doentes e preservando os órgãos saudáveis.
(OLIVEIRA, J. A. S. Sobre sessões cônicas. Monografia (Mestrado) — Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2015.)