Conjuntos numéricos

A necessidade de a matemática representar a natureza através símbolos numéricos e geométricos, faz com que os principais conjuntos estudados sejam numéricos e espaciais, dos quais destacaremos os principais conjuntos numéricos, sendo eles o conjunto dos números:

• Naturais (), usados em geral para contagem (enumeração);

• Inteiros (),  que também podem ser usados para a contagem por ser um conjunto que contém () os naturais (), mas neste, por ser mais amplo, podemos contar unidades negativas, ou perdas, bem como representar a ausência de unidades com o elemento zero (0);

• Racionais ({, tais que, e são inteiros, com diferente de zero), usados para representar parte de algo, de um todo, ao que chamamos fração ou partição, por exemplo metade de algo (), a terça parte (), entre outros, note que como ele é composto por números inteiros e estes por naturais, temos ;

• Irracionais ({: e }), são representados por números decimais infinitos e não periódicos, como o pi (), o número de ouro (), a constante de Euler (), a diagonal do quadrado de lado igual a 1 (). entre outros, apesar de também estarem relacionados com a representação de uma parte de um todo, assim como os números racionais, este, não possuem uma representação finita ou periódica, esta é a principal diferença entre os dois;

• Reais (={junção de com I}), observe que os números irracionais não são iguais a nenhum dos outros números anteriormente vistos, entretanto, os racionais contém os demais, assim, a junção deste completa o conjunto dos números reais, onde a palavra completa foi usada intencionalmente para apresentar uma ideia de completude de tal conjunto, significando que se pensarmos em uma reta por exemplo, está será totalmente completa, ou seja, não haverá buracos nela, em toda sua extensão, ela será preenchida por pontos que correspondem a algum número dos conjuntos apresentados, essa é a ideia de completude dos números reais. Como mencionado, entre os conjuntos espaciais, temos os conjuntos de: pontos; segmentos de reta; semirreta; reta; planos; formas geométricas, entre outros.