Graf polynomické funkce s parametrem
Úloha
Sestrojte graf polynomu třetího stupně (kubický polynom)
f(x) = a x³ + b x² + c x + d , jehož parametry je možné měnit pomocí posuvníků. Až konstrukci dokončíte, můžete navíc zobrazit (průsečíky s osami) kořeny polynomu, lokální extrémy a jim příslušné tečny (tangenty). Prohlédněte si konstrukci funkce v krocích ...
Vyzkoušejte sami...
Pokyny:
| 1. | f(x) | Do Vstupního řádku zadejte polynom ve tvaru f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d , potvrďte příkaz klávesou Enter. |
| | | Nápověda: GeoGebra Vám automaticky nabídne vytvoření posuvníků pro parametry a, b, c, a d. |
| 2. |  | V levé části algebraického okna klikněte na kolečka patřící posuvníkům, tím posuvníky skryjte. |
| 3. |  | Nyní v algebraickém okně změňte hodnoty posuvníků tak, aby parametr a = 0.2, b = -1.2, c = 0.6 a d = 2. |
| 4. | Root[f]
| Do vstupního řádku zadejte R = Root[f] , tím zobrazíte kořeny daného polynomu (průsečíky se souřadnicovými osami), ty následně budou automaticky pojmenovány R1, R2, a R3. |
| 5. | Extremum[f]
| Do Vstupního řádku zadejte E = Extremum[f] , tím zobrazíte lokální extrémy daného polynomu.
|
| 6. |  | Zvolte nástroj Tečny z bodu, klikněte po řadě na body E1 a E2 (lokální extrémy funkce), tím sestrojíte tečny ke grafu (tangenty). |
| | | Nápověda: Otevřete Panel nástrojů, z něj vyberte nástroj Tečny z bodu. Klikněte na bod E1 , poté na graf funkce. Pokud tak učiníte, zobrazí se tečna ke grafu. Stejný postup zopakujte pro bod E2. |
| 6. | | Systematicky měňte hodnoty parametrů pomocí posuvníků. Pozorujte, jak se graf polynomické funkce mění v závislosti na parametrech. |