Vetores linearmente dependetes ou independetes
Vetores linearmente dependentes ou independentes.
Como vimos anteriormente:
Seja u=(4,5) e o escalar k=3, Escreva “Vetor[(4,5)]” e depois 3*u chamamos de v. Perceba que os vetores u e v são de mesmo sentido, mesma direção e de tamanhos proporcionais, ou seja, v é igual a 3 vezes o vetor u.
Logo os vetores u e v são linearmente dependentes.
Caso eles não pudessem ser escritos como vetores proporcionais de mesmo sentido e direção, então seriam chamados de vetores linearmente independentes.
v=ku implica dizer que v é múltiplo escalar de u.
Mas se plotarmos vetor[(3,7)] veremos que estes não têm mesmo sentido e direção, logo com mesma origem podemos representar um plano, pois são vetores linearmente independentes, no caso dos vetores u, v que são linearmente dependentes, podemos apenas determinar uma reta.
Observação, quando dois vetores são linearmente dependentes, diz que eles são colineares e podem ser escrito como uma combinação linear do outro vetor.
No caso de estes vetores não puderem ser escrito como combinação linear do outro, então eles são ditos linearmente independentes e pode ser representada em um mesmo plano, basta lembrar-se da representação de vetores que usamos para trabalhar adição de vetores nas páginas anteriores.
No exemplo v=k*u, tem-se que k*u é componente do vetor v e pode ser representado por:
V=[3*(0,0),3*(4,5)] e os representantes de v são 3*(0,0) e 3*(4,5).