Definizione di Tangente
Consideriamo la circonferenza goniometrica e la retta tangente t ad essa nel punto A(1,0).
Sia un angolo sulla circonferenza goniometrica e chiamiamo T il punto di intersezione fra la retta t e il secondo lato dell'angolo.
Si chiama tangente di la funzione che ad associa l'ordinata del punto T.
Cambia l'ampiezza dell'angolo trascinando con il mouse il punto P, per osservare come varia l'ordinata di T al variare di . 1) In quali quadranti l'ordinata di T è positiva e in quali è negativa? 2) Per quali angoli l'ordinata del punto T è zero? 3) Per quali angoli l'ordinata del punto T è 1? 4) Per quali angoli l'ordinata del punto T tende a infinito?
Osserva che i triangoli e sono simili (cioè hanno gli angoli rispettivamente congruenti e i lati in proporzione). Facendo riferimento al disegno, controlla se ha senso scrivere questa proporzione (Px è la proiezione di P sull'asse x):
: =
ma
- AT è la tangente dell'angolo per definizione
- AO=1 perché raggio della circonferenza goniometrica
- PPx è il seno dell'angolo, vero?
- PxO è il coseno dell'angolo!
ma allora
=
Questa è la seconda relazione fondamentale della goniometria (la prima era !). 1) Pensando al segno di seno e coseno nei quattro quadranti, in quali quadranti la tangente è positiva e in quali è negativa? 2) Per quali angoli la tangente è zero? 3) Per quali angoli la tangente è 1? 4) Per quali angoli non si può calcolare la tangente?Controlla le risposte che hai dato negli ultimi due esercizi, sono coerenti?