Konstruktions-Tools
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books conics bicircular-quartics Darboux-cyclides (März 2021)
Bizirkulare Quartiken - also auch Kegelschnitte - sind Winkelhalbierende von sich schneidenden Kreisen aus 2 verschiedenen Kreisbüscheln. Zur Konstruktion der doppelt-berührenden Kreise von bizirkularen Quartiken und von Darboux Cycliden sind einige Aussagen über Kreise und Hilfsmittel zur Konstruktion nützlich. Zugrunde gelegt werden die Punkte der Möbiusebene . wird dabei als ein Punkt betrachtet, Kreise durch sind die Geraden.- Zu Punkten a, b und p gibt es genau einen Kreis durch p, an welchem gespiegelt die Punkte a und b vertauscht werden: der Apollonios-Kreis zu a, b durch p.
- Zu einer Geraden und einem Kreis gibt es genau einen Kreis/ genau 2 Kreise, an welchen gespiegelt Kreis und Gerade vertauscht werden, - falls sie sich berühren oder nicht schneiden - / falls sie sich in 2 Punkten schneiden.
- Zu zwei Kreisen , die sich in 2 Punkten schneiden, (ein elliptisches Kreispaar) gibt es genau 2 Kreise, an welchen gespiegelt und vertauscht werden. Diese Kreise sind Winkelhalbierende von .
- Zu zwei Kreisen , die sich nicht schneiden, (ein hyperbolisches Kreispaar) gibt es genau einen Kreis, an welchem gespiegelt und vertauscht werden. Symmetrie-Kreis von .
- Zu zwei Kreisen , die sich berühren, (ein parabolisches Kreispaar) gibt es genau einen Kreis, an welchem gespiegelt und vertauscht werden. Symmetrie-Kreis von .
Die tools sind im download des obigen Applets enthalten.
Einzeln: mit dem link download (getestet!)
