Función lineal
La función lineal se define como una expresión de la siguiente forma:
f(x) = mx + k
La función lineal f(x) es un polinomio de primer grado en el que su contradominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intercepta con el eje y.
Propiedades
En matemáticas, una función lineal f(x) es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo para un uso ligeramente diferente del término):
1. Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.2. Propiedad homogénea: f(ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, f(x+ y) = f(x) + f(y)) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es
).
Características
1) Se representa por y = m·x ± b
2) m representa un número ℝ y se le llama pendiente.
3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.
4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.
5) Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.
6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).
Grafica
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso
).
Características
1) Se representa por y = m·x ± b
2) m representa un número ℝ y se le llama pendiente.
3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.
4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.
5) Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.
6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).
Grafica
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso