Funktionen begegnen uns überall
Funktionen begegnen uns nicht nur in Zeitungen, sondern auf Schritt und Tritt!
Die Welt ist nämlich voll von Abhängigkeiten: In der Natur zum Beispiel kann man ein dichtes Netz gegenseitiger Beeinflussungen beobachten: jede Grösse hängt von anderen Grössen ab!
Und jede Abhängigkeit zwischen zwei Grössen definiert eine meist eindeutige Zuordnung.
Ein Beispiel? Die „Insano“, die höchste Wasserrutschbahn der Welt. Sie steht im „Beach Park“ in Forteleza (Brasilien).
Die Geschwindigkeit, die Höhe über Boden und die horizontal zurückgelegte Strecke hängen voneinander ab:
Das Diagramm zeigt: Die Zuordnung, die jedem Wert der in Horizontalen zurückgelegten Strecke die dazugehörige Geschwindigkeit zuordnet, ist eine Funktion! Und zwar weil jedem Wert der in Horizontalen zurückgelegten Strecke wird eindeutig eine dazu gehörige Geschwindigkeit zugeordnet!
Andere Abhängigkeiten vollziehen sich über einen längeren Zeitraum:
Die Geschwindigkeit, die Höhe über Boden und die horizontal zurückgelegte Strecke hängen voneinander ab:
Das Diagramm zeigt: Die Zuordnung, die jedem Wert der in Horizontalen zurückgelegten Strecke die dazugehörige Geschwindigkeit zuordnet, ist eine Funktion! Und zwar weil jedem Wert der in Horizontalen zurückgelegten Strecke wird eindeutig eine dazu gehörige Geschwindigkeit zugeordnet!
Andere Abhängigkeiten vollziehen sich über einen längeren Zeitraum:As time goes by...
Aber auch hier lässt sich eine Funktion entdecken:
Die Menge an Schimmelpilz verändert sich mit der Zeit.
Und das heisst: Man kann jedem Zeitpunkt die Menge an Schimmelpilz zuordnen, die der Toast zu diesem Zeitpunkt enthält.
Diese Zuordnung ist eine eindeutige Zuordnung (und damit ein Funktion :) ), denn für jeden Zeitpunkt gibt es nur einen richtigen Wert für die Schimmelpilzmenge.
Sie sehen: Die Welt ist voller Funktionen, weil sich bei vielen Abhängigkeit eine Funktion beobachten lässt: nämlich immer dann, wenn sich jedem Wert der einen Grösse genau ein Wert einer anderen Grösse zuordnen lässt.
Beispiele?
- Die Endgeschwindigkeit hängt von der Fallhöhe ab.
- Die Arbeitslosenrate hängt von der Wachstumsrate des Bruttosozialprodukts ab.
- Die Aktivität von Fliegen variiert mit der Konzentration eines Hormons.