Puntos notables del triángulo y la recta de Euler
Las rectas notables en el triángulo son la bisectriz, mediatriz, mediana y altura. Todos los triángulos tienen tres de cada una de ellas. A cada una de las rectas notables esta asociado un punto notable. Las tres mediatrices de cualquier triángulo concurren en un punto llamado circuncentro. Las tres medianas concurren en un punto denominado baricentro o centro de gravedad. Las tres bisectrices concurren en un punto llamado incentro. Las tres alturas concurren en un punto denominado ortocentro. Dado un triángulo cualquiera, su ortocentro, baricentro y circuncentro están alineados. Existe una recta que contiene estos puntos, llamada recta de Euler. Explora el applet y contesta las preguntas de abajo.
1. Manipula el triangulo del applet de tal manera que los puntos queden de la siguiente manera: A(-1,0), B (7,0) y C (-1,-5). Traza las mediatrices y el circuncentro, luego las alturas y el ortocentro, responde:
a) ¿Cuáles son las coordenadas del circuncentro y del ortocentro? (puedes verificar tu resultado en las casillas de entrada)
b) ¿Qué peculiaridad visualizas en el ortocentro, a qué se debe?
2. Da clic en el botón reiniciar y luego da clic sobre la casilla de control llamada pregunta 2. Sobre el triángulo que aparecerá traza las medianas y el baricentro, y las bisectrices y el incentro, responde: a) ¿Cuáles son las coordenadas del baricentro y del incentro? (puedes verificar tu resultado en las casillas de entrada) b) ¿Qué peculiaridad visualizas en el baricentro y del incentro, a qué se debe?
3. Da clic en el botón reiniciar y luego da clic sobre la casilla de control llamada pregunta 3. Traza la recta de Euler y mide la distancia del circuncentro al baricentro y del baricentro al ortocentro (utiliza la herramienta de GeoGebra, distancia o longitud), responde:
a) ¿Estas distancias son proporcionales?, si es así escribe en qué proporción.
b) ¿Cuál es la ecuación de la recta de Euler? (puedes verificar tu resultado en las casillas de entrada)