Võrdelise sõltuvuse graafik
1. Koordinaattasand ja -teljestik
Kahe muutuja vahelise sõltuvuse kujutamine graafiliselt võimaldab anda piltliku ülevaate vastavast seosest. Muutujate vahelist sõltuvust kujutatakse koordinaattasandil, millel on koordinaatteljestik. Koordinaatteljestik koosneb kahest ristuvast arvteljest. Järgmine joonis tuletab meelde, missugustest osadest koosneb koordinaattasand.
2. Võrdelise sõltuvuse graafiku üldkuju ja omadused
Üldkuju
Kujutame sõltuvust graafiliselt. Enne joonestamist on arukas koostada muutujate ja vastavate väärtuste tabel, kus esimeses reas on argumendi väärtused ja teises reas väärtused. Anname muutujale täisarvulised väärtused nt -2-st kuni 2-ni.
Muutujate ja vastavate väärtuste paarid moodustavad punktide koordinaadid (nt kui ja , siis ). Seejärel leiame koordinaattasandil vastavad punktid, mis ühendatakse omavahel järjest, ning tulemusena saadaksegi muutujate omavahelist sõltuvust iseloomustav graafik.
Joonestatud sirge ongi võrdelise seose ehk funktsiooni y=2x graafik. Seega funktsiooni graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti ja punkti, mille koordinaadid on (1; ).
Omadused
Kuna sirget saab joonestada tema kahe punkti järgi, siis piisab leida kahe punkti koordinaadid, mida see sirge läbib. Võrdelise sõltuvuse graafiku joonestamiseks võib kasutada punkte ja . Käsitsi joonestades on oht, et joonis tuleb ebatäpne, kui võtta punktid, mis asetsevad väga lähestikku. Soovitatav on võtta ka kolmas kontrollpunkt, mis langeb samale sirgele.
Kui võrdetegur a>0, siis öeldakse, et sirge on tõusev ja punkt asetseb koordinaattasandi I veerandis. Graafikuks olev sirge läbib koordinaattasandi I ja III veerandit.
Kui võrdetegur on a<0, siis öeldakse, et sirge on langev ja punkt asetseb koordinaattasandi IV veerandis. Graafikuks olev sirge läbib koordinaattasandi II ja IV veerandit.
3. Võrdelise seose graafikult info lugemine
Eelmises teemas vaatlesime mitmeid võrdelisi seoseid. Saime teada, et pumbatud vere kogus () on võrdeline pumpamise ajaga () st ehk . Leidsime valemi () abil, kui palju verd pumpab inimese süda 1 tunniga, 1 nädalaga, 1 kuuga ja 1 aastaga. Funktsiooni esitusviisina kasutasime tabelit. Lisasime tabelisse argumendi väärtused ja leidsime vastavad funktsiooni väärtused. Seega arvutamise teel leidsime funktsiooni väärtused.
Kui oleks aga esialgselt antud graafik, mis kujutab pumbatud vere koguse ja pumpamise aja seost ilma muutujate väärtuste tabelita - siis tuleb osata lugeda infot graafikult. Alljärgnev joonis kujutab inimese südame poolt pumbatud vere koguse ja selle pumpamise aja võrdelist seost. Liugurite abil saab nihutada ettantud punkti sirgel soovitud punkti, mille koordinaatide põhjal saame välja lugeda vastava aja (-koordinaat) jooksul pumbatud vere koguse (-koordinaat). Näiteks kui tahame teada, kui palju verd süda pumpab 30 päeva jooksul, siis nihutame sirgel vastava punkti õigesse kohta nii, et punkti -koordinaadi vastav väärtus oleks 30 (nihuta liugurit). Seejärel -koordinaat on ühtlasi funktsiooni väärtuseks, mis tähendab seda, et 30 päeva jooksul pumpab inimese süda 225 liitrit verd.
Kuidas leida aga graafiku abil võrdetegurit a, mis antud võrdelise seose =7,5t puhul peab olema =7,5. Kui me teame võrdelise seose üldkuju , kus võrdetegur on muutujate jagatiseks (), siis tuleb valida võrdelise seose graafikult suvaline punkt, mille koordinaatide kaudu saame teada vastavad -i ja -i väärtuse. Näiteks valime punkti, mille koordinaatideks on (30;225). Kasutades võrdeteguri leidmise seost saame, et võrdetegur on .