1.3 Quadratische Funktionen
1.3 Quadratische Funktionen (n = 2) | Normalform:
Die Graphen von Quadratischen Funktionen nennt man Parabeln.
Man unterscheidet grundsätzlich 3 verschiedene Formen von Quadratischen Funktionen:
- Normalform:
- Scheitelpunktform:
- Nullstellenform:
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform (oder umgekehrt) zu gelangen,
benötigt man die 2. binomische Formel: . Hier ein Beispiel:
An der Scheitelpunktform kann man nun einige Eigenschaften des Graphen ablesesen:
- Scheitelpunkt: P = ( d | e )
- Streckungsfaktor a:
Parabel gestreckt
Parabel gestaucht
- Öffnung:
bzw. positiv Öffnung nach oben
bzw. negativ Öffnung nach unten
- Symmetrieeigenschaften: Achsensymmetrisch zu
- Nullstellen: Scheitelpunkt P ≙ doppeste Nullstelle, wenn P auf x-Achse ()
Keine, wenn...
... nach oben Verschoben () & Öffnung nach oben ()
... nach unten Verschoben () & Öffnung nach unten ()
Je nach Situation benötigt man um die Nullstellen zu berechnen vielleicht die Mitternachtsformel:
Eine andere Möglickeiten bietet das Ausklammern:
Und falls das ein wenig zu kompliziert für dich war, hier ein Video von @Mathe - simpleclub: