Kopie von Transformation der Exponentialfunktion
Genau wie quadratische Funktionen können Exponentialfunktionen transformiert werden.
--> Quiz zur Wiederholung bei quadratischen Funktionen.
In allgemeiner Form kann eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben werden:
Wir werden uns nun der Reihe nach den Einfluss der verschiedenen Parameter erarbeiten.
Der Parameter d:
Verschiebe den Schieberegler und beschreibe den Einfluss von d auf den Graphen von f:
"Der Parameter d sorgt dafür, dass …"
Vergleiche mit d=0 und benenne, wo du den Wert von d konkret wiederfindest bzw. ablesen kannst.
Der Parameter a
Hier siehst du die Graphen von f(x) = a^x und g(x)=(1/a)^x.
Variiere den Wert von a über den Schieberegler und untersuche die Zusammenhänge zwischen f(x) und g(x) und deren Graphen.
Durch die Punkte A, B und C wird deutlich, dass die beiden Graphen an der y-Achse aufeinander gespiegelt werden können.
Erinnere dich an das Rechnen mit Potenzen: a^(-x) = 1/(a^): Eine Potenz mit negativem Exponenten kann geschreiben werden als "1 durch die Potenz".
Dadurch haben die beiden Funktionen f(x) und g(x) jeweils die Kehrwerte
zur Basis.
Beschreibe wieder den Einfluss des Parameters a. Gehe dabei darauf ein, wann es sich um Wachstum, wann um Zerfall handelt. Beschreibe die Veränderung, wenn man von der Basis a zur Basis 1/a übergeht.
Der Parameter c:
Verschiebe den Schieberegler und beschreibe den Einfluss von c auf den Graphen von f:
"Der Parameter c sorgt dafür, dass …"
Vergleiche mit c=0 und benenne, wo du den Wert von c konkret wiederfindest bzw. ablesen kannst.
Der Anfangswert b:
Welche Einfluss hat der Anfangswert b auf den Graphen von f. Erstelle diesmal selbst ein geeignetes Applet mit Schieberegler.
Tipp: Wenn du den Funktionsterm f(x) = b*2^x eingibst, wird automatisch ein Schieberegler erstellt.
Ergebnis
Erstelle mit den Vorarbeiten ein Blatt, in dem du festhälst, welche Einfluss jeweils die Parameter auf den Graphen haben.
Ein typische Frage dazu ist:
"Wenn du den Grahen von f(x)=2^x hast, durch welche Veränderungen geht er in den Graphen von g(x) = 3*2^x - 4 über?"
-> Streckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung, dann verschiebung um 4 nach unten.