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Polynom und Gerade

Einordnung

In diesem Blatt geht es um eine komplexe Aufgabe zum Abschluss der Thematik. Benötigt werden:
  • das Erstellen einer Wertetabelle zu einem Polynom dritten Grades, 
  • das Zeichnen einer Gerade, 
  • die Methode zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen, 
  • das Lösen einer Gleichung dritten Grades mit ganzzahliger Lösung über das Abtrennen eines Linearfaktors (Polynomdivision).

Hinweise zu Lösung

Die Schnittbedingung führt auf eine Gleichung dritten Grades: . Wenn eine Lösung der Gleichung bekannt ist (z.B. durch raten), lässt sich mit Hilfe einer Polynomdivision ein Linearfaktor abspalten. Das Restpolynom hat dann den Grad 2 und kann wie bisher auf weitere Lösungen untersucht werden. Die Lösungen der Gleichung liefern die Schnittstellen. Die Schnittwerte müssen dann mit Hilfe eines der beiden Funktionsterme berechnet werden. Die jeweils zueinander gehörigen Zahlenpaare geben die Schnittpunkte an.