Drehen statt abschrägen II
Die Quadrate des Rhombenikosidodekaeders
Wie leicht erkennbar, ähneln sich hier die Überschriften zum Kapitel Ausgangskörper Rhombenkuboktaeder, weil auch hier statt einer wirklichen Abschrägung Flächen gedreht werden. Dabei werden die Quadrate verzogen. Um nun wiederum alle Kanten gleichlang zu bekommen, benötigt man sowohl den bestimmten Drehwinkel also auch die Metamorphose des Umkreises des Rhombenikosidodekaeders zum Umkreis des Abgeschrägten Dodekaeders. Auch hier -wie beim Cubus Simus- werden die Kantenlängen des Rhombenikosidodekaeders zu den Kantenlängen des Abgeschrägten Dodekaeders.
Der Radius der Umkugel dieses Abgeschrägten Dodekaeders berechnet sich mit: R =
und für t gilt: mit (Goldene Zahl)
Mit diesen Angaben wurde das nachfolgende Applet konstruiert.
Da leider wird in dem Artikel bei WIKIPEDIA der Winkel nur als 'bestimmter' Winkel bezeichnet wird, galt es diesen Winkel konstruktiv zu erfassen. Das gelang durch die Unterstützung von Georg Wengler, dessen Applet, das einen Dodekaeder zum Rhombenikosidodekaeder explodieren lässt, ich stückweise analysiert habe. Die Konstruktion dieses Drehwinkels wird ebenfalls im Applet deutlich gemacht.
Für diese Unterstützung durch Georg Wengler bin ich besonders dankbar.
Da der Rhombenikosidodekaeder ein Mischkörper ist, muss man das abgeschrägte Dodekaeder sowohl aus einem Ikosaeder als auch aus einem Dodekaeder dynamisch entwickeln können. Das findet man bei Roman Chijner.
Konstruktionsdefizit
Beim Spiegelkörper entstehen noch konkave Körper, weil Dreiecke fehlen.