T-equidistâncias
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Ao encurtar as T-circunferências com o traço ativado, em cada ponto do plano permanece a cor correspondente ao centro mais próximo.
Com vários pontos, podemos visualizar o diagrama de Voronoi e compará-lo com o correspondente à distância euclidiana.
Para analisar a equidistância ponto-reta, precisamos conhecer a distância de um ponto (x, y) a uma reta r: a x + b y + c = 0. Essa distância é (esta fórmula é fornecida aos alunos e pode ser introduzida diretamente na folha algébrica):
Xr(x,y) = |a x + b y + c| / Máximo(|a|, |b|)
Da equidistância ponto-reta surge a T-parábola, enquanto da equidistância ponto-circunferência surgem a T-elipse e a T-hipérbole.
Se considerarmos a equidistância em relação aos lados de um polígono, surge o seu esqueleto e o seu eixo medial. Podemos percorrê-lo com um disco bitangente para verificá-lo.
Finalmente, também podemos encontrar o caminho T-equidistante entre duas curvas, seja por meio de offset (como mostrado aqui) ou gerando um mapa de calor.
- Nota: Para uma melhor visualização da construção, recomenda-se baixar o arquivo ggb aqui.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.