roter Faden

.sorry - lange Wartezeiten wegen impliziter Kurven!

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books conics bicircular-quartics Darboux-cyclides (März 2021)

Konfokale Kegelschnitte und konfokale bizirkulare Quartiken sind Lösungskurven von Differentialgleichungen des Typs

Für die konfokalen Kegelschnitte oben fallen 2 der Brennpunkte zusammen in

, Lösungskurven sind die

und

Kurven der komplexen Sinus-Funktion

, mit den Brennpunkten

. Für die konfokalen bizirkularen Quartiken oben sind die Brennpunkte

verschieden und konzyklisch. Lösungsfunktionen sind elliptische Funktionen 2. Grades mit einer DGL des obigen Typs. Leider sind in geogebra keine der elliptischen Funktionen wie zB. die Weierstraßsche

-Funktion oder die Jacobi-Funktionen implementiert; daher sind die Quartiken oben als implizite Kurven etwas zeitaufwändig, bis sie sich zeigen. Kegelschnitte und bizirkulare Quartiken können auf vielfältige Weise als Hüllkurven von Kreisscharen dargestellt werden. Sie können aber auch als Winkelhalbierende der Kreise zweier Kreisbüschel "konstruiert" werden. Dies läßt sich deuten als die Überlagerung zweier Kreis-Wellen-Bewegungen. Wellen sind eigentlich räumliche Phänomene! Das räumliche Pendant der konfokalen bizirkularen Quartiken sind konfokale Darboux Cycliden; diese unter den Möbiustransformationen des Raumes invariante Klasse von Flächen enthält konfokale Quadriken, Dupin Cyliden und damit auch die verschiedenen Tori-Typen. Alle diese Flächen treten in konfokalen Scharen auf und lassen sich als Überlagerung von Kugel-Wellen deuten! Diese Flächen werden auf verschiedene Weisen überdeckt von Kreisscharen. Die Bilder unten zeigen eine 1-teilige und eine 2-teilige Darboux Cyclide als Hüllfläche aus Kreisen.

roter Faden

New Resources

Discover Resources

Discover Topics