I.2. Exkurs - Modellierung
Arbeitsauftrag:
Je nach Platzierung des Koordinatenursprungs erhält man eine andere Parabelgleichung und je nach Problemstellung empfiehlt es sich, sich andere Gedanken über eine geschickte Platzierung des Ursprungs zu machen:
- Überlege dir zunächst ein sinnvolles Koordinatensystem für die abgebildete grüne Parabel und lasse dir anschließend die Koordinatenachsen anzeigen.
- Verschiebe den blauen Ursprung zu dem Punkt, der für dich der geeignetste ist.
- Lass dir die Gleichung der Parabel in verschiedenen Darstellungen anzeigen und bewege den blauen Ursprung.
Überlege dir, welche Vor- und Nachteile die unterschiedliche Platzierung des Ursprungs im Bild hat.
Entdecker-Aufgabe:
Du konntest bereits die geschickte Platzierung des Koordinatenursprungs erkunden - du hast vielleicht auch festgestellt, dass das nicht eindeutig ist.
Nun kannst du zum einen herausfinden, bei welchen Situationen sich welche Platzierung am besten eignet und zum anderen, ob es hilfreich sein kann, die Größe / Einteilung der Achsen ("Skalierung") auf die Situation anzupassen.
- Füge zunächst mithilfe des Werkzeugs
ein geeignetes Bild einer Parabel ein und mache dein Bild mit dem BUTTON transparent. - Verschiebe UND vergrößere/verkleinere dein Bild so, dass es deiner Meinung nach für die abgebildete Situation stimmig ist. Auch das Hinein- oder Hinaus-Zoomen in das Koordinatensystem kann helfen.
- Bewege anschließend die beiden blauen (Approximation durch eine Gerade) bzw. die drei grünen (Approximation durch eine Parabel) Punkte, um die abgebildete Situation möglichst gut anzunähern.
- Lass dir die Näherungskurve / -gleichung anzeigen
und überlege dir, welche Vor-/Nachteile deine Wahl graphisch und rechnerisch hat.
Falls du keine geeigneten Bilder finden oder fotographieren konntest, kannst du auch mit den beiden Beispielbildern arbeiten oder dir ein Bild der Einstiegsseite speichern und auswählen.
ZUSATZ: Findest du die einfachste mögliche Parabel-Gleichung?