2. Música y Matemáticas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
El poderoso cerebro
Hace un millón de años el cerebro humano ya se había desarrollado mucho más que el de sus vecinos primates. El descenso desde el árbol a la planicie y el enfrentamiento a un medio hostil, creó en el Homo necesidades sociales especiales (¿el nacimiento de la diplomacia?) que provocaron el desarrollo de un cerebro más poderoso. Éste debía ser capaz de supeditar su primera reacción instintiva a una cierta contención que evitase enfrentamientos internos y mantuviese la cohesión del grupo, fundamental para sobrevivir sin otras defensas.
(Una consecuencia indeseada del aumento del cráneo para albergar al crecido cerebro, unido al estrechamiento de la cadera que exigía la movilidad bípeda, fue la transformación del parto en un suceso doloroso y arriesgado.)
El habla
Este poderoso cerebro era capaz de experimentar y aprender más deprisa, pero no lo suficiente. Hace unos 200.000 años, la necesidad de una comunicación más precisa que capacitase la transmisión rápida y eficaz de una gran variedad de conocimientos (¿el nacimiento del sistema educativo?), provocó el paulatino descenso de nuestro principal órgano fonador: la laringe.
A pesar del peligro, en ocasiones mortal, que esto supone –y que seguimos padeciendo cada vez que nos atragantamos al ingerir algún alimento–, el premio obtenido con esta evolución es de valor incalculable: podemos hablar.
El placer mental
Cuando el receptor del mensaje (sea hablado o no) lo interpreta adecuadamente experimenta placer. Lo que denominamos placer –mental- es una recompensa química producida en el cerebro como agradecimiento a cierta actividad neuronal, cierto tipo de reconocimiento, en este caso del significado de la idea transmitida. A su vez, la manifestación física de este placer (signos de complicidad, asombro o sorpresa, risas, caricias) acentúan el interés del emisor por intentar reproducirlo, al tiempo que acelera en el receptor un deseo de convertirse también en emisor.
La voz
Ahora bien, hablar no es tan sencillo como gruñir (aunque, a veces, sea difícil encontrar la diferencia en algunos individuos). Por una parte, se necesita una cierta cadencia al emitir los sonidos. Por otra, los sonidos emitidos deben disponer de un mínimo de claridad.
Para potenciar al máximo el sistema de recompensas cerebrales periódicas (¿el nacimiento de la “motivación”?), tan importante en la transmisión de conocimientos, las voces se aclaran, se dulcifican, se suavizan, se afinan, se templan.
El resultado de todo este proceso es una voz muy alejada del primitivo gruñido. Una voz más armoniosa.
Los instrumentos
Podemos considerar nuestro sistema fonador como un sofisticado instrumento musical (muchos defienden que el más perfecto de todos). Pero la naturaleza dispone de un amplio repertorio de sonidos que no pueden dejar de ser percibidos. Por un lado, los generados por los elementos sin vida, que para el Homo no lo estaban tanto, pues se movían, “hablaban” y hasta aterraban en ocasiones: mar, lluvia, relámpagos... Por otro, los de la naturaleza viva: aves, insectos, mamíferos (los temidos felinos entre ellos), incluso las hojas de los árboles parecen tener “su habla propia” al mecerse con el aire.
El ser humano fue descubriendo que con algunos objetos, como huesos y piedras, debidamente dispuestos y manejados, también podía generar sonidos “curiosos” y rítmicos, sobre todo si los objetos dejaban algo de aire entre ellos o dentro de ellos.
El aire contenido en una caja o un tubo, o el que separa dos objetos cercanos, puede comportarse como un objeto cuya masa entra en resonancia con la fuente sonora, aumentando la intensidad del sonido.
Algunos de estos sonidos resultaban particularmente agradables. A partir de caracolas, huesos, cuernos, juncos y troncos, el hombre aprendió a construir diversos tubos que “hablaban como el viento” al soplar en ellos, o que “hablaban como el trueno” al golpearlos. Incluso logró que algunos tubos “hablasen como los pájaros”.
El placer era doble, pues el intérprete podía hacer que el viento, el trueno o los pájaros sonasen a su conveniencia, más o menos fuerte, más o menos prolongado, más o menos “alegre”.
La cuerda del arco empleado en la caza también emitía, tensándola al máximo, cierto sonido característico y “tembloroso” que tampoco pasó desapercibido.
La invención de la metalurgia (cobre, bronce, hierro) aumentó las posibilidades sonoras de los instrumentos de percusión y viento.
El tono o altura
Muchos de los sonidos producidos por los nuevos instrumentos tenían una característica común con la voz humana: se percibía en ellos una agudeza o gravedad bien definidas, lo que se conoce como altura o tono.
Este concepto corresponde a nuestra percepción de la frecuencia de la vibración. Cuanto mayor es la frecuencia, es decir, cuanto más rápido vibran las moléculas de aire que alcanzan nuestro tímpano, más alto es el tono percibido. Así, distinguimos entre sonidos graves (frecuencia baja, hasta 300 Hz), medios (frecuencia media, entre 300 y 2.000 Hz) y agudos (frecuencia alta, más de 2.000 Hz).
Para que la altura sea percibida de forma nítida es necesario que en el sonido, frecuentemente complejo, predomine una determinada frecuencia o tono fundamental. Así, una trompeta emite un sonido con pocas frecuencias, lo que percibimos como “sonido claro o brillante”, mientras que un tambor produce muchas distintas por lo que no le otorgamos una altura definida.
La melodía
La melodía es una sucesión, en el tiempo, de sonidos que forman “palabras” y “frases”. Los “espacios” entre ellas son los silencios. Estos términos son más que una analogía. Las frases melódicas tienen su origen en la repetición más o menos igual de frases entonadas, es decir, en la voz y en el canto.
La armonía
Cuando varias voces se superponen en el mismo instante, cada una con su particular frecuencia o tono fundamental, el resultado será, casi siempre, caótico. La armonía consiste en buscar, para cada instante, aquellos sonidos que guarden cierta relación de orden entre sí.
Matemáticas
Este rápido resumen nos aporta las claves para la presencia de las Matemáticas en la Música. Las Matemáticas estudian las cantidades, las formas, sus relaciones y sus variaciones. La Música es la combinación y variación de ciertas cantidades (frecuencia, intensidad) en un mismo instante (armonía) y a lo largo del tiempo (ritmo, melodía). Comprender estas claves es el objeto de esta sección de Divulgamat.