Parametereinfluss auf Potenzfunktionen
Vorwissen:
In der vorigen Unterrichtsstunde wurden die Graphen der Potenzfunktionen für die 4 Varianten (n = + gerade, n = + ungerade, n = - gerade, n = - ungerade) bearbeitet.
In den folgenden Animationen sollst du untersuchen, wie sich die Form der Potenzfunktionen in Abhängigkeit von den Parametern a, d, e und n verändert.
Arbeitsaufgabe 1 - die Grundfunktionen
a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für den Exponenten n der Potenzfunktionen und wiederholen Sie so die Konstruktion mit Punkten der Wertetabelle (links im Bild) sowie die verschiedenen Arten der Graphen (4 Kategorien).
b) Begründen Sie welche beiden Antworten richtig sind und korrigieren Sie die falsche.
Arbeitsaufgabe 2 - der Parameter e
a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für die Zahl e.
Beobachten Sie die Veränderung der Potenzfunktion
Zum Vergleich ist die Funktion gegeben.
Zeichnen Sie anschließend drei Parabeln oder Hyperbeln mit drei unterschiedlichen e-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft
b) Geben Sie für e = 1, e = -4 und e = +4 im Grafik-Menü Ihres Taschenrechners ein.
Erzeugen Sie die Wertetabellen für [-3;3] mit Schrittweite 1.
Skizzieren Sie die drei Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
c) Fassen Sie nun Ihre Erkenntnisse aus a) und b) über die Veränderung der Grundfunktion durch den Parameter e zusammen. Ergänzen Sie dazu folgende Merk-Sätze und schreiben Sie diese in Ihr Heft:
Merke:
e = 0 Grundfunktion
e > 0 ..................................
e < 0 ..................................
Einfluss des Parameters e auf Potenzfunktionen
Welchen Einfluss hat der Parameter e auf Potenzfunktionen der Form ?
Aufgabenreihe 3 - der Parameter a
a) Bei diesem Geogebra-Applet wird die Potenzfunktion um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändert. Verändern Sie den Schieberegler für den Koeffizienten a der Funktion
Zum Vergleich hast du die Grund-Potenzfunktion gegeben.
Skizzieren Sie anschließend fünf Parabeln oder Hyperbeln mit folgenden a-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft und beschriften Sie diese entsprechend:
a = 1
a = - 1
a = 2
a = 0,5
a = -0,5
b) Weitere Aufgaben zum obigen Applet:
1. Stellen Sie als erstes den Schieberegler für den Exponenten n auf 3 und untersuchen Sie durch Veränderung des Schiebereglers für den Koeffizienten a die Auswirkungen auf die Potenzfunktion
2. Stellen Sie nun den Exponenten-Schieberegler auf ein beliebiges positives n und variieren Sie dann den Koeffizienten-Schieberegler a.
Wiederholen Sie dieses Vorgehen für mindestens drei verschiedene Exponenten n und beantworten Sie anschließend unten stehende Fragen.
optional:
3. Skizzieren Sie mit Hilfe dieses Geogebra-Applets die Graphen , , und in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft. Beschriften Sie die Graphen entsprechend oder skizzieren Sie 4 Graphen in 4 verschiedenen Farben.
c) Kreuzen Sie die je richtige Antwort an und schreiben Sie diese dann im Zuge eines Merk-Satzes je in Ihr Heft.
Sei mit (Koeffizienten-Zahl). Bei a = 1 wird
Sei mit (Koeffizienten-Zahl). Bei |a| > 1 wird (Bemerkung: |a| ist der Betrag von a, also der absolute Wert, z.B. kann a = 2 oder a = -2 sein, jedenfalls von ihrem absoluten Wert größer als 1)
Sei mit (Koeffizienten-Zahl) Bei 0 < |a| < 1 wird (Bemerkung: |a| ist der absolute Wert (Betrag) von a. Er kann z.B. 0,5 oder - 0,2 sein, jedenfalls vom absoluten Wert zwischen 0 und 1)
Sei mit (Koeffizienten-Zahl) Bei a < 0 wird
Arbeitsaufgabe 4 - der Parameter d
a) Verändern Sie bei diesem Geogebra-Applet den Schieberegler für die Zahl d.
Beobachten Sie die Veränderung der Potenzfunktion
Zum Vergleich ist die Funktion gegeben.
Zeichnen Sie anschließend drei Parabeln oder Hyperbeln mit drei unterschiedlichen d-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft
b) Geben Sie für d = 1, d = -2 und d = +2 im Grafik-Menü Ihres Taschenrechners ein.
Erzeugen Sie die Wertetabellen für [-3;3] mit Schrittweite 1.
Skizzieren Sie die drei Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
c) Fassen Sie nun Ihre Erkenntnisse aus a) und b) über die Veränderung der Grundfunktion durch den Parameter d zusammen. Ergänzen Sie dazu folgende Merk-Sätze und schreiben Sie diese in Ihr Heft:
Merke:
d = 0 Grundfunktion
d > 0 ..................................
d < 0 ..................................
Einfluss des Parameters d auf Potenzfunktionen
Welchen Einfluss hat der Parameter d auf Potenzfunktionen der Form ?