Recherche d'un carré inscrit dans le pentagone
Si trois des sommets du carré (distincts des sommets du pentagone) sont situés sur le pentagone alors les quatre sommets y sont et le carré est inscrit dans le pentagone :
En effet par exemple, si M est sur ]AB[, N sur ]BC[, P sur ]DE[ et Q à l'intérieur du pentagone, alors une rotation comme ci-dessus, le transforme en un carré strictement à l'intérieur du pentagone, qui n'est pas de taille maximale.
Prendre les points variables N sur [BC] et P sur [DE]. La recherche du carré est facilitée avec une figure de clôture :
la perpendiculaire en P à (NP) coupe [AE] en Q,
la perpendiculaire en Q à (PQ) coupe [AB] en M,
reporter, en N1 la longueur NP, sur la perpendiculaire en M à (MQ).
Faire coïncider N et N1 ; conclure au parallélisme de (CD) et (NP).
Un calcul d'angle démontre que le côté (CD) du pentagone est parallèle aux côtés du carré.
Problème du carré maximal inscrit dans un pentagone
- Carré ayant deux sommets consécutifs sur le pentagone : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277387
- Carré ayant deux sommets opposés sur deux côtés consécutifs du pentagone : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277487
- Carré ayant deux sommets opposés sur deux côtés non consécutifs du pentagone : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277557
- Carré ayant deux sommets opposés sur deux côtés non consécutifs du pentagone - rotation : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277589
- Recherche manuelle d'un carré inscrit dans le pentagone : cette figure
- Carré inscrit dans le pentagone - Solution : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277617
- Carré ayant un sommet en commun avec le pentagone - recherche : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277707
- Carré ayant un sommet en commun avec le pentagone - solution maximale : http://tube.geogebra.org/material/show/id/277689
Descartes et les mathématiques - Carré inscrit dans un pentagone