Ein besonderer Bereich der Glasarbeiten sind gebogene Gläser. WENNA GLAS ist ein international tätiger und hochspezialisierter Glasveredler aus Oberösterreich. ([url=https://www.wennaglas.com/]https://www.wennaglas.com[/url])[br]Deren Kompetenz und Leidenschaft liegt in der Entwicklung und Fertigung von gebogenem Glas.[br][br]Bestimmt kennst du viele Plätze, wo gebogenes Glas ähnlich wie in den Fotos oben verwendet wird.

Für die folgende Unterrichtssequenz sollst du einige Planungen und Berechnungen für Aufgänge in der Form von Wendeltreppen durchführen. [br]Die Eigentümer eines Einkaufzentrums planen einen neuen Aufgang zu integrieren, um in ein Zwischenstockwerk zu gelangen.

Die Inhaber des Einkaufzentrums überlegen anstatt einer Wendeltreppe einen spiralförmigen Aufgang zu installieren.[br][br]Eine spiralförmiger Aufgang hat eine ähnliche Gestalt wie eine Wendeltreppe, allerdings wird der Radius der Kurve mit zunehmender Höhe größer.[br]Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer [b]Spirallinie[/b].[br][br]Die allgemeine [b]Gleichung [/b]für diese Kurve, durch die der innere Handlauf angegeben wird, lautet[br][br][table][tr][td][math]x\left(t\right)=r\cdot\left(t+1\right)\cdot cos\left(t\right)[/math] [/td][td][b]r[/b] gibt den inneren [b]Radius an[/b]. [/td][/tr][tr][td][math]y\left(t\right)=r\cdot\left(t+1\right)\cdot sin\left(t\right)[/math] [/td][td]Der [b]Parameter t[/b] läuft von 0 bis 2[math]\pi[/math], wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt.[/td][/tr][tr][td][math]z\left(t\right)=1.1+\frac{h}{2\pi}\cdot t[/math][/td][td][b]h[/b] ist die [b]Ganghöhe[/b]; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1,1 gibt die Höhe des Geländers an.[/td][/tr][/table][br]

[b]Aufgabe 1[/b][br]Berechne näherungsweise die Länge des Handlaufs an der [b]Innenseite [/b]des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1,1 m beträgt und wenn der Aufgang zu Beginn einen inneren Radius r von 0,8 m hat. [br]Die Ganghöhe h der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.[br][br][i]Hinweis:[br]Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch [/i][math]s=\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{\dot{x}\left(t\right)^2+ \dot{y}\left(t\right)^2+\dot{z}\left(t\right)^2}dt[/math][i] berechnet.[/i]