Figure de Vecten - démonstation de l'orthogonalité
Figure dite du moulin à vent d'Euclide
Construction de trois carrés CBMN, BARS et ACPQ à l'extérieur du triangle ABC.
Si ABC est direct, les carrés sont aussi de sens direct et de centres respectifs , et .
Les segments [] et [] sont de même longueur et orthogonaux.
Démonstration par les rotations
Rotation de centre C et d'angle pi/2
La rotation de centre C et d'angle pi/2 transforme P en A et B en N.
Les segments [BP] et [AN] sont orthogonaux et de même longueur.
La droite des milieux, appliqué au triangle ABP, montre que [] est parallèle à [BP] et égal à sa moitié.
De même dans le triangle ABN, [] est parallèle à [BP] et égal à sa moitié.
Les segments [] et [] sont orthogonaux et de même longueur.
Au passage le triangle est rectangle isocèle.
Rotation de centre C' milieu de [AB] et d'angle -pi/2
a pour image A et a pour image
Les segments [] et [] sont orthogonaux et de même longueur.
Descartes et les Mathématiques : Carrés autour d'un triangle ABC