Ejemplo de función segmentada
Las funciones seccionadas, segmentadas o definidas por partes o a trozos, son funciones que se definen de un modo u otro según el valor que toma la variable x.
Veamos un ejemplo:
En esta función, si la variable toma un valor menor o igual que 0, la definición de la función es 2x+1, mientras que si toma un valor positivo la definición de la función es x^2.
Su gráfica es:
El punto sólido y el punto vacío de la gráfica indican que el valor que toma f en x = 0 es f(0) = 1 y no
f(0)=0 (porque x =0 pertenece al primer intervalo de la definición de f).
Cuando estudiamos la continuidad de una función definida a trozos, debemos estudiar los límites laterales en los puntos donde cambia su definición:
- Si estos no coinciden, la función no es continua en dichos puntos.
- Si coinciden, la función es continua en dichos puntos si, además, los límites coinciden con el valor de f en dichos puntos.