Reacción en cadena
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación simula, gracias al efecto dominó, la reacción en cadena de fichas o losas, cada vez mayores, en tiempo real. Ahora, cada ficha es mayor que la anterior. Aún así, la energía potencial acumulada permite que se conserve el efecto dominó, como muestra el siguiente video. La ficha menor tiene 5 mm de altura. Como es muy poca altura para una aceleración de casi 10 m/s2, caerá muy pronto, mientras que las más altas tardarán más en caer.
Cuando el presentador asegura que cada ficha es aproximadamente una vez y media mayor que la anterior, lo que quiere realmente decir es que cada dimensión de la ficha (grosor, anchura y altura) es 1.5 veces mayor que la anterior.
And the smallest domino is about 5 mm high and 1 mm thick (...) If I had 29 dominoes, last domino would be as tall as the Empire State Building.
Efectivamente, si la altura de la ficha más pequeña es de unos 5 mm, con 29 fichas la altura de la última sería de 5 · 1.528 mm, que son unos 426 m (la altura del Empire State es de 381 m). Ahora bien, eso no quiere decir que hagan falta 29 fichas para derribar de este modo el Empire State. Bastaría con 26 fichas. El presentador, al referirse a la última losa que cae, comenta:It weighs about 100 pounds and is more than a meter tall.
Unas 100 libras son unos 45 kg. Si a continuación añadimos en la misma progresión 13 fichas más, hasta completar las 26 fichas, la última pesaría 45 · (1.53)13 kg, que son unas 331 mil toneladas. Aproximadamente, el peso del Empire State. Por otra parte, en el video, la altura de la última losa debería ser solo de 65 cm, pues la primera ficha solo tiene 5 mm de altura, por lo que la altura de la última debería ser: 5 · 1.512 = 649 mm, en vez de más de un metro. Si las fichas respetaran a rajatabla la progresión de razón 1.5, para alcanzar más de un metro de altura en la última ficha, la altura de la primera debería ser unos 8 mm. Por último, veamos por qué el presentador estima en 2 mil millones la amplificación de la energía del pequeño empujón necesario para derribar la primera ficha. Cada ficha tiene una energía potencial dada por , donde m es la masa, g la constante gravitatoria y h la altura. Como las alturas crecen con razón 1.5 y las masas con razón 1.5^3, tenemos que la energía potencial acumulada en las 13 fichas es: Unos 350 millones de veces la energía potencial de la primera ficha. Ahora basta estimar que para derribar la primera ficha es más que suficiente la sexta parte de la energía necesaria para ponerla en pie, para obtener una amplificación de unos 2100 millones de veces la energía del empujoncito. Para mejorar la ejecución, se recomienda descargar el archivo GGB.GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M y controla el final. El valor lógico "trans" registra el momento de colisión con la siguiente ficha
Valor(M, M + dt v)
Valor(trans, Mang > Mtrans ∧ N < n)
Valor(v, Si(trans, (x(vt), 0), vt + dt gt))
Valor(M, Si(trans, Rota((0, r^(N-1) h), -Mtrans), M))
Valor(N, Si(trans, N + 1, N))
Valor(M, Si(trans, (0, r^(N-1) h), M))
IniciaAnimación(anima, Mang < angMax || N < n)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.