Kopie materiálu Objem jehlanu
Krychli je možné rozložit na tři shodné čtyřboké jehlany. Podstavy jsou sousední stěny krychle, výškou je hrana na podstavu kolmá.
Odtud snadno vypočítáme objem jehlanu. Objem krychle o hraně je . Krychle se rozpadne na tři shodné jehlany. Každý z nich musí mít objem rovný třetině objemu krychle.
U kvádru je to o něco složitější. Rozklad kvádru netvoří tři shodné jehlany, jsou to ale jehlany stejného objemu. Odvození vzorce pro objem jehlanu je uvedeno již v Eukleidových Základech (300 př. n. l. ). Eukleides ve 12. knize Základů nejprve dokázal, že dva jehlany se shodnými základnami a výškami mají stejný objem; v důsledku toho pak platí obdobné tvrzení pro jehlany oshodných mnohoúhelníkových základnách a výškách. Dále dokázal, že libovolný trojboký hranol lze rozdělit na tři trojboké jehlany téhož objemu (viz ggb).
My si pamatujme vzorec společný pro jehlan i kužel, totiž že objem jehlanu (kužele) je roven jedné třetině objemu hranolu (válce) nad stejnou podstavou.
,
kde Sp je obsah podstavy a v je výška jehlanu. Literatura: Voráčová Š: "Užití GeoGebra appletů k výuce těles" ,časopis SBML, 5 str. 2019 Hykšová, M: "Objemy a povrchy těles", článek na serveru Matematika pro všechny, 8 str.