Altura y ortocentro
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Como hay 3 vértices ¡los triángulos tiene 3 alturas! Puedes explorarlas en la siguiente ventana activando las distintas casillas.
Si mueves los vértices del triángulo verás que la altura puede "salirse" del triángulo, siendo un segmento exterior a ABC.
Si prolongamos las tres alturas del triángulo, independientemente de si son interiores o exteriores al triángulo, las tres coinciden en un punto! El ortocentro.
Explora el siguiente applet de GeoGebra:
Para construir la altura de un triángulo es necesario por tanto:
- Elegir un vértice
- Extender a una recta el segmento del lado opuesto al vértice elegido.
- Hacer la perpendicular
a la recta que pasa por el vértice. - La altura es el segmento que une el vértice y la intersección con la recta.
Contesta a las siguientes preguntas:
¿Existe siempre el ortocentro? Es decir ¿Hay algún triángulo en donde no se puede construir?
¿Para qué tipo de triángulos el ortocentro coincide con uno de los vértices? ¿Podrías explicar por qué?