Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Třída

Kulová plocha ve volném pravoúhlém promítání

Ve volném pravoúhlém promítání zobrazte kartografickou síť na kulové ploše.
Osu o kulové plochy umístíme ve vertikální rovně, tak aby byla rovnoběžná s průmětnou. Obrysem kul. plochy je kružnice. Střed O obrysové kružnice je průmětem středu kul. plochy. Obrazy pólů P_S,P_J zvolíme uvnitř obrysu kul. plochy (P_S je viditelný, P_J neviditelný). Průměty rovnoběžek jsou elipsy. Jejich hlavní osy jsou kolmé na osu o a ohniska obrazů rovnoběžek leží na kružnici f. Toho je využito ke konstrukci obrazu rovníku r_0 a rovnoběžky r_ψ. Obrazem rovníku r_0 je elipsa s hlavními vrcholy A,B, ohnisky F,G na kružnici f a vedlejšími vrcholy C,D (viditelný je oblouk ADB). Protože rovnoběžky leží v rovinách rovnoběžných s rovinou rovníku, zobrazují se jako navzájem stejnolehlé elipsy. Obraz rovnoběžky r_ψ sestrojíme tak, že zvolíme střed O‘ na ose o a tím vedeme přímku kolmou k ose o. Volbou středu O‘ je již určena zeměpisná šířka ψ. Průsečíky této přímky s kružnicí f jsou ohniska F‘,G‘ obrazu rovnoběžky. Ke konstrukci hlavního vrchlu A‘ využijeme trojúhelníkové konstrukce provedené pomocí obrysové kružnice a kružnice f. K určení viditelnosti obrazu rovnoběžky r_ψ sestrojíme body K‘,L‘ v nichž se elipsa r_ψ dotýká obrysové kružnice. Určíme je pomocí kuželové plochy, která se kul. plochy dotýká podél rovnoběžky r_ψ. V bodě F‘ sestrojíme kolmici k F’O a určíme její průsečík V s osou o. Dotykové body tečen vedených z bodu V k obrysu kulové plochy jsou hledané body K‘,L‘.