Winkel

Autor:J.M.

Zwischen zwei Geraden, die sich schneiden, entsteht ein Winkel. Dabei verwenden wir dann folgende Begriffe:

Winkelarten

Es gibt sieben verschiedene Arten von Winkeln, die in der Mathematik wichtig sind.

Name	Grad	Kreiszahl	Anteil am Kreis
Nullwinkel	0°	0⋅π	0
spitzer Winkel	0° < ???? < 90°	weniger als 1/2⋅π	weniger als
rechter Winkel	90°	1/2⋅π	genau
stumpfer Winkel	90° < ???? < 180°	größer als 1/2⋅π weniger als π	größer als weniger als
gestreckter Winkel	180°	π	genau
überstumpfer Winkel	180° < ???? < 360°	größer als π weniger als 2⋅π	größer als weniger als
voller Winkel	360°	2⋅π	komplett

gezeichnet sehen die sieben Winkelarten so aus:

Winkelpaare

Dadurch, dass Winkel beim Schneiden zweier Geraden entstehen, erhalten wir aufgrund der Eigenschaften der Geraden verschiedene Zusammenhänge: einige Winkel sind gleich groß oder ergeben zusammen einen besonderen Winkel. Für dich wichtig sind folgende vier Winkelpaare:

Nebenwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°

Durch Drehung der beiden Winkel um den Punkt S um 180° entsteht ein Vollwinkel. Da nun beide Winkel doppelt vorkommen, haben sie zusammen immer 180°.

Scheitelwinkel oder Gegenwinkel

Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

[size=85]Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden.
[/size] — Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden.

Durch Drehung der Winkel um den Punkt S um 180° kann man beide aufeinanderlegen. Es wird sichtbar, dass beide gleich groß sind.

Stufenwinkel oder F-Winkel

Verlaufen zwei Geraden parallel zueinander (h und h') und werden von einer dritten Geraden geschnitten (g), so erhalten wir doppelt so viele Winkel wie in den oberen Beispielen. Den Winkel

und den Winkel

' nennt man in diesem Fall Stufenwinkel (oder F-Winkel). Beide Winkel sind gleich groß.

Stelle deinen gewünschten Winkel ein und verschiebe dann den Stufenwinkel, anschließend erhältst du mit dem Scheitelwinkel den Wechselwinkel. Du siehst, dass beide Winkel gleich groß sind.

Wechselwinkel oder Z-Winkel

Verlaufen zwei Geraden parallel zueinander (h und h') und werden von einer dritten Geraden geschnitten (g), so erhalten wir doppelt so viele Winkel wie in den oberen Beispielen. Den Winkel

und den Winkel

' nennt man in diesem Fall Wechselwinkel (oder Z-Winkel). Beide Winkel ergänzen sich zu 180°

Stelle deinen gewünschten Winkel ein und verschiebe dann den Stufenwinkel. Du siehst, dass beide Winkel gleich groß sind.

Winkel messen

Winkel messen wir mit dem Geodreieck.

Du kannst den Winkel über den dunkelgrünen Punkt selbst einstellen. Das Geodreieck lässt sich mit dem blauen Punkt (oder den gestrichelten Kreis) bewegen und mit dem orangenen Punkt (bei der 90) drehen. Viel Spaß beim messen. Kontrollmöglichkeit hast du durch das Kontrollkästchen unten.