Princip zobrazení
Princip zobrazení
Podél rovníku kulové plochy opíšeme rotační válcovou plochu . Střed promítání je ztotožněn se středem kulové plochy . Označme poloměr kulové plochy , pak poloměr válcové plochy je též roven poloměru . Délka rovníku, podél kterého je opsaná válcová plocha je rovna .
Ze středu promítneme body kulové plochy na válcovou plochu , a tuto rotační válcovou plochu rozvineme do roviny. Kulová plocha se tedy zobrazí na rovinný pás, jehož šířka je .
Rovnoběžky se zobrazí jako rovnoběžné úsečky, poledníky jako rovnoběžné přímky kolmé na rovnoběžky. Vzdálenost dvou poledníku je konstantní.
Konstrukce průmětů rovnoběžek
Kulovou plochu volíme tak, aby její zemská osa ležela v průmětně. V tomto případě leží v průmětně i dva poledníky a povrchové přímky , rotační válcové plochy .
Pravoúhlé průměty do průmětny označíme dolními indexy . Jak již víme, rovnoběžky se do průmětny zobrazí jako rovnoběžné úsečky.
Zvolme rovnoběžku, jejíž zeměpisná šířka je rovna . Tuto rovnoběžku promítneme ze středu na rotační válcovou plochu . Bod rovnoběžky, ležící v průmětně, se tedy promítne do bodu , bod leží na povrchové přímce válcové plochy .
Všechny rovnoběžky se ve středovém promítání zobrazí na válcové ploše jako kružnice. Tyto kružnice mají stejnou délku.
Rotační válcovou plochu rozvineme do průmětny, v tomto případě podél povrchové přímky . Rovník se zobrazí jako úsečka s počátečním bodem, který označíme . Bod leží na přímce kolmé k povrchové přímce , konkrétně na úsečce o délce . Průmět rovnoběžky prochází bodem a je rovnoběžný s průmětem rovníku.
Konstrukce průmětů poledníků
Poledníky kulové plochy pravoúhle promítneme do roviny rovníku a sklopíme. Sklopené průměty útvarů zapisujeme do kulatých závorek. Sklopené poledníky se tedy zobrazí jako úsečky o délce poloměru kružnice . Libovolný poledník zvolíme za nultý a určíme jeho bod , který leží v rovině . Oblouk se rozvine na průmět rovníku do úsečky . Poledníky se zobrazí jako přímky kolmé k průmětu rovníku, tedy je přímka kolmá na a prochází bodem .