Ejercicio. Creando un arbolito

Autor:J. Cayetano Rodríguez (Formación Instituto GeoGebra Extremeño)

Nuestro primer árbol

Aprovecharemos los objetos 3D de GeoGebra para crear un árbol tipo "cono". Por comodidad, haremos que la altura del tronco y de la copa sean variables. Para ello, usaremos las siguientes instrucciones:

altura1 = 3 altura2 = 6 circ1: Circunferencia((0, 0), 1) tronco: Cilindro(circ1, altura1) circ2: Circunferencia((0, 0, altura1), 3) copa: Cono(circ2, altura2)

Una vez cambiados los colores y la opacidad, el resultado debería ser similar al siguiente:

Observa y responde

En la construcción, fíjate que GeoGebra ha añadido algunos objetos auxiliares, como puede ser el vértice del cono.
Edita la definición (propiedades) de la segunda circunferencia. Verás que GeoGebra ha modificado lo que nosotros introdujimos, reescribiéndolo como
circ2: Circunferencia((0, 0, altura1), 3, planoXY)

Indica a qué crees que se deben estas dos cosas.

Modificando nuestro arbolito

Vamos a añadir una segunda copa al árbol, y modificar un poco los colores. Para ello, usaremos los siguientes comandos:

altura3 = 4 circ3: Circunferencia((0, 0, altura1 + altura2 / 2), 2) copa2: Cono(circ3, altura3)

Una vez modificados los colores, el resultado debería ser similar al siguiente:

Ejercicio

De forma similar a como hemos hecho anteriormente, modifica nuestro arbolito, incluyendo una tercera copa y cambiando los colores. Intentaremos obtener un resultado similar al siguiente:

¿Cómo lo hemos hecho?

Indica, a continuación, cuáles han sido los comandos que has introducido para crear esta tercera copa.

Sólido de rotación

Si nos fijamos, también era posible definir nuestro arbolito como un sólido de rotación, tanto el tronco como la copa. Como el tronco ha sido sencillo de modelizar con un cilindro, veamos cómo hacer la copa:

En primer lugar, borramos u ocultamos las copas anteriores, para crear la nueva.
A continuación, haremos una poligonal en el plano y=0. Si queremos, podemos representarlo, como se ha hecho en el applet de más abajo.
Los puntos de la poligonal podrían ser:
A = (3, 0, altura1) A0 = (1, 0, altura1) B = (2, 0, altura1 + altura2 / 2) B0 = (1.3, 0, altura1 + altura2 / 2) C = (1.5, 0, altura1 + altura2 / 2 + altura3 / 2) C0 = (0.8, 0, altura1 + altura2 / 2 + altura3 / 2) D = (0, 0, altura1 + altura3 + altura4)
Crearemos la poligonal con el comando:
perfil = Poligonal({A0, A, B0, B, C0, C, D})
Por último, el sólido de revolución se crea con el comando Superficie, en el que hay que incluir el ángulo de giro (2pi, o 360º para una vuelta completa), y el eje de rotación si no es el eje X.
Podemos utilizar una variable para ese ángulo. En este caso, la denominaremos ang. El comando para crear la superficie será:
copaRotacion = Superficie(perfil, ang, EjeZ)

Una vez modificados los colores, y animando el ángulo, la construcción podría quedar como en el siguiente applet.