Transformaciones lineales y autovectores en 2D
Esta actividad explora el efecto de una transformación lineal (en ), y su relación con los
autovectores, autovalores y el determinante. Arrastra el punto alrededor del círculo unitario, y mira cómo
cambia su imagen .
¿Puedes identificar los autovectores y los autovalores?
El punto azul grande es un punto sobre el círculo unitario. Su imagen bajo la transformación T se muestra como el punto más pequeño.
Arrastre alrededor de la circunferencia y vea como cambia la imagen . ¿Dónde están los autovectores? ¿Cuáles son (aproximadamente) los autovalores?.
Haga clic en 'Mostrar autovectores' en la parte superior derecha para verificar su respuesta.
Haga clic en 'Mostrar vectores de la base' para ver el efecto de la transformación en los vectores de base estándar , (también llamados ).
Puede ingresar una nueva transformación lineal cambiando valores en la matriz en la parte superior izquierda. También puedes arrastrar las imágenes de los vectores de la base para cambiar a .
Algunas transformaciones interesantes para probar:
- escribir como
- escribir como
- ¿Qué representan geométricamente los valores propios?
- ¿Qué representa geométricamente el determinante?
- ¿Cuál es la relación entre el determinante (det T) y los valores propios?
- ¿Qué significa geométricamente si el determinante es negativo? ¿positivo? ¿cero?
- ¿Cuál es la relación entre las imágenes y la matriz ?