Eine umfangreiche Funktionsuntersuchung mit Lösung
Sie finden hier eine sehr umfangreiche Aufgabe mit einer Funktion, die alle besonderen Punkte enthält: Hochpunkte, Tiefpunkte, Sattelpunkte und Wendepunkte.
Weiter unten finden Sie eine GeoGebra Datei, die bereits die zu untersuchende Funktion enthält.
Gleich als nächstes finden Sie eine Übersicht über alle besonderen Punkte.
Außerdem finden Sie dort auch die gesamte kommentierte Lösung der Aufgabe.
Nach der Übersicht finden Sie die Aufgabe, ohne Lösung.
Sie können versuchen die Aufgabenteile selbst zu lösen oder Sie können mithilfe der Vorlage versuchen die einzelnen Schritte nachzuvollziehen.
Ganz am Ende können Sie sich die Lösung in GeoGebra anschauen.
Die Übersicht über die besonderen Punkte und die kommentierte Lösung der Aufgabe
Aufgabentext
Zwischen den Zeitpunkten 1,9 Stunden und 9,4 Stunden kann
bei einem Experiment die Temperatur einer Lösung durch die Funktion modelliert werden.
Die Funktion ordnet innerhalb des Modellbereiches jedem
Zeitpunkt x in Stunden die Temperatur der Lösung in °C zu.
Einen Modellbereich in der Grafik darstellen
a)
Bestimmen Sie rechnerisch die Temperatur der Lösung zum Zeitpunkt 2 Stunden.
b)
Bestimmen Sie rechnerisch die Zeitpunkte, zu denen die Temperatur 2°C beträgt
Stunden in Kommazahlen in verständliche Zeiten umwandeln
c)
Berechnen Sie und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachkontext.
d)
Bestimmen Sie die Zeitpunkte, zu denen die Temperatur der Lösung mit 1 °C pro Minute
zunimmt.
e)
Bestimmen Sie alle Zeitpunkte, zu denen die
Temperatur innerhalb eines Zeitraumes maximal / minimal ist und geben Sie die Temperaturen
zu diesen Zeitpunkten an.
f)
Bestimmen Sie die maximale und die minimale Temperatur der Lösung im Modellzeitraum.
g)
Bestimmen Sie die Zeitpunkte und Temperaturen, bei denen die Temperatur stagniert.
h)
Bestimmen Sie die Zeitpunkte, Temperaturen und Änderungsraten, bei denen die Temperatur
vorübergehend maximal ansteigt / maximale abfällt.
i)
Bestimmen Sie die Zeitpunkte, Temperaturen und Änderungsraten der Temperaturen, bei denen
die Temperatur im Modellzeitraum maximal ansteigt / abfällt.