4. La distancia cronotónica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
Medidas de similaridad rítmica
Como advertimos en la introducción, para construir árboles filogenéticos es necesario contar con una distancia que mida la similaridad rítmica. La distancia debería comportarse de modo que cuanto mayor sea la distancia entre los patrones rítmicos, menor sea la similaridad rítmica. De hecho, este problema está relacionado con problemas de aproximación de patrones en la teoría de reconocimiento de formas. Nosotros usaremos dos distancias que han demostrado funcionar bien en otros estudios sobre el ritmo: la distancia de cronotónica y la distancia de permutación dirigida. La idoneidad de una distancia u otra para el estudio de ritmos es un tema actual de investigación.
La distancia cronotónica
Consideremos el ritmo de la seguiriya, dado por [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]. En esta representación, las duraciones relativas de los intervalos de tiempo no se pueden observar fácilmente. En una visualización de ritmos vía histogramas los sucesos importantes, tales como el comienzo, el final y el ataque de las notas, se dibujan a lo largo del eje Y, lo que da como resultado el espectro de intervalos adyacentes del ritmo. En dicha representación la longitud relativa de los intervalos es claramente visible, pero se pierde la información temporal a lo largo del eje X. Para obtener una representación gráfica que posea las ventajas de ambos métodos, se puede usar el tiempo en ambas dimensiones. El resultado de esa unión se ilustra en la figura siguiente, que muestra los cinco patrones rítmicos del flamenco en notación cronotónica.
Cada elemento temporal entre sucesos (intervalos) es ahora una caja y ambos ejes X e Y representan la longitud temporal del intervalo. Las uniones de los cuadrados representadas en la figura anterior se pueden ver como funciones rectilíneas monótonas del tiempo. Dada la representación cronotónica de dos ritmos, hay un gran número de formas de medir la disimilaridad. Aquí lo haremos por el área que queda entre ambas funciones. La matriz de distancias obtenida con esa distancia se muestra en la siguiente tabla.
