Produto Vetorial: Não vale a "Lei do Cancelamento"

Para o produto de números reais sabemos que vale a "Lei do Cancelamento". Isto é:

Dados , e , com não nulo. A igualdade implica que .

Todavia, este resultado não é válido para o produto vetorial. Isto é:

Dados vetores , e , com . A igualdade NÃO implica que.

A contrução abaixo ilustra isto. Note que os vetores

são distintos. Todavia o vetor resultante de

é exatamente o mesmo de

Atividade:

Altere o vetor e o vetor para visualizar outros casos onde temos que a Lei do Cancelamento não é válida.

Dados os vetores

, o vetor

foi construído de forma a ter exatamente o mesmo tamanho que o vetor

, e tal que

(garantido que os valores dos senos coincidam). Isto garante que o tamanho dos vetores resultantes serão iguais:

Além disso,

foi escolhido de forma a ser coplanar a

. Isto garante que o vetor resultante de

e o vetor resultante de

. serão paralelos. Por último, a escolha de

tal que

também garante que

terão o mesmo sentido. Portando

apesar de