Área de una región de z=f(x,y)
Si f y sus primeras derivadas parciales fx y fy son continuas en la región cerrada U en el plano xy, entonces el área de la superficie S dada por z=f(x,y) sobre la región U viene dada por:
Para comprender la integral es útil recordar su semejanza con la longitud de arco:
Longitud de arco sobre el Eje x:
Longitud de arco en el plano xy:
Área en el plano xy:
Área de una superficie en el espacio:
Las integrales para calcular el área de una superficie son a menudo difíciles de calcular. En los ejemplos propuestos se pueden calcular fácilmente.