Wendeltreppe
Eine Wendeltreppe hat innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf, der die Form einer Schraubenlinie hat.
Die allgemeine Gleichung für diese Schraubenlinie lautet
Die Eigentümer des Einkaufzentrums möchten gerne wissen, welche Glasfläche für ihren gewünschten Aufgang nötig ist:
Aufgabe
Berechne näherungsweise den Flächeninhalt der Glasfläche bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1 m beträgt und wenn die Wendeltreppe einen inneren Radius von 0,8 m und eine Breite von 2,5 m hat.
Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 0,8 m betragen.
Verwende das folgende Applet, um den Sachverhalt zu veranschaulichen!
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
| x(t) = r·cos(t) | r gibt den entsprechenden Radius an. |
| y(t) = r·sin(t) | Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. |
| z(t) = h·t | h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. |