Péndulo cónico y MCU
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
En el MCU, como hemos visto, una masa m, representada por el punto M, se desplaza en un movimiento circular uniforme alrededor del punto central, es decir, a una distancia r con una velocidad angular ω constante (y, por tanto, período teórico de 2π/ω). También hemos visto que aparece una velocidad tangencial v (vector rojo), cuyo módulo vale la constante ω r, resultado de la acción de una aceleración centrípeta c (vector verde), de módulo ω2r.
En el caso del péndulo cónico 
, la masa m, representada por el punto M, pende de un hilo (de masa despreciable) desde el punto A. La aceleración centrípeta c viene dada como la componente horizontal de la tensión del hilo, cuya componente vertical compensa la gravedad g. Para verlo, activa la animación de la construcción. Activa y desactiva, a tu gusto, las casillas "Ver cono", "Ver circunferencia" y "Ver vectores".
La velocidad angular ω viene determinada únicamente por la altura h del cono. Puedes variar esta altura moviendo el punto A. Podrás observar que cuanto menor sea la altura, mayor será la velocidad angular (y, por lo tanto, menor el período). Sin embargo, variar el radio de la circunferencia no afecta a la velocidad angular (ni al período), solo afecta al módulo de la velocidad tangencial v.
Tanto v como c tienen módulos constantes que solo dependen de la velocidad angular ω y el radio r. Ahora, la aceleración centrípeta c viene dada como la componente horizontal de la tensión del hilo, cuya componente vertical compensa la gravedad g.
, la masa m, representada por el punto M, pende de un hilo (de masa despreciable) desde el punto A. La aceleración centrípeta c viene dada como la componente horizontal de la tensión del hilo, cuya componente vertical compensa la gravedad g. Para verlo, activa la animación de la construcción. Activa y desactiva, a tu gusto, las casillas "Ver cono", "Ver circunferencia" y "Ver vectores".
La velocidad angular ω viene determinada únicamente por la altura h del cono. Puedes variar esta altura moviendo el punto A. Podrás observar que cuanto menor sea la altura, mayor será la velocidad angular (y, por lo tanto, menor el período). Sin embargo, variar el radio de la circunferencia no afecta a la velocidad angular (ni al período), solo afecta al módulo de la velocidad tangencial v.
Tanto v como c tienen módulos constantes que solo dependen de la velocidad angular ω y el radio r. Ahora, la aceleración centrípeta c viene dada como la componente horizontal de la tensión del hilo, cuya componente vertical compensa la gravedad g.
- Nota: observa que el triángulo rectángulo de catetos el radio r y la altura h del cono es semejante al triángulo rectángulo de catetos los módulos de c y g. Como ya sabíamos (MCU) que |c| = ω2 r, entonces ω2 = |c|/r = |g|/h.
GUION DEL DESLIZADOR anima (el mismo que en el MCU)
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas
Valor(reg, Si(arg(M − O) < 0 ∧ arg(M − O) + dt ω ≥ 0, Añade(t, reg), reg))
Valor(vueltas, Si(arg(M − O) < 0 ∧ arg(M − O) + dt ω ≥ 0, vueltas + 1, vueltas))
# Mueve M
Valor(M, O + (r; t ω))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.