Introduktion til en eksponentialfunktion med sjovt grundtal
Indledning
Herunder har du en eksponentialfunktion, altså en funktion med forskriften .
Der er sat to røringspunkter ind på grafen, hvor tangenten vises. Tangentens hældning (og dermed grafens hældning) vises på tangent-linjen.
Definition: Eulers tal
Eulers tal er det tal, der som grundtal i eksponentialfunktionen giver hældningen 1 hvor funktionens graf skærer andenaksen (y-aksen).
Formål
Din opgave er at tilnærme Eulers tal ved at ændre (med skyder) på grundtallet i eksponentialfunktionen.
Brug skyderen til at ændre på værdien af . Bemærk, hvordan hældningen ændrer sig.
For hvilken værdi af kommer hældningen i røringspunktet ved skæring med y-aksen så tæt på 1 som muligt?
Interaktivitet
Grundtallet med 3 decimaler
Sæt skyderen til den værdi for , der bringer den lilla hældning så tæt på 1 som overhovedet muligt.
I feltet herunder skal du så angive den -værdi, du finder.
Brug tre decimaler og punktum "." som decimaladskiller.
Afsluttende bemærkning
En egenskab ved den specielle eksponentialfunktion, der har Eulers tal som grundtal, , er at grafens hældning er identisk med funktionsværdien i ethvert punkt på grafen. Det er illustreret ved røringspunktet, der er konstrueret til at ligge i højden 3, og derfor vil en eksponentialfunktion med den eksakte grundtal have hældningen eksakt 3 i dette punkt.