Elastizität der Kosten
Herleitung
Bei den Kosten ist die verursachende Größe die Warenmenge: Wenn die Warenmenge steigt oder fällt, dann steigen oder fallen auch die Kosten. Hier lautet der Ansatz für die Elastizität also so:
also ergibt sich für die Elastizität der Kosten:
Bei den Kosten ergibt eine Erhöhung der Warenmenge (das ist eine positive relative Änderung) auch eine Erhöhung der Kosten (das ist eine positive relative Änderung).
Daher ist die Elastizität der Kosten immer positiv.
Ein Beispiel
Gegeben ist die Kostenfunktion .
Dann lautet die Elastizität der Kosten:
Man kann nun die Stelle berechnen, an der die Situation proportional elastisch ist. Dazu muss die Gleichung gelöst werden.
Mit dem CAS: Abspeichern der Elastizität als ek(x) und dann solve(ek(x)=1,x) . Das Ergebnis ist eine einzige Stelle bei
Nun gibt es viele Möglichkeiten herauszufinden, ob der elastische Bereich oberhalb oder unterhalb von liegt. Entweder man berechnet einfach einen Funktionswert für kleinere oder größere oder man kann die Ableitung berechnen. Ist diese größer als Null, dann ist der elastische Bereich bei allen und umgekehrt.
Hier zeigt sich:
- Die Situation ist proportional elastisch oder fließend für
- Die Situation ist elastisch für alle
- Die Situation ist unelastisch für alle