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4 Punkte und ...

... ihre Symmetrien

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Möbius-Werkzeuge circle-tools (März 2019)

Die Logik der vielen möglichen Lagen der 4 Punkte ist ziemlich komplex im wahrsten Sinne des Wortes. Daher kann in manchen Lagen die Anzeige unvollständig - oder nicht korrekt sein. Hinweis zu den speziellen Lagen:
  • Die Punkte A, B, C, D sind konzyklisch, wenn D auf ABC liegt
  • Die Punktepaare A, B und C, D liegen spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, wenn D auf dem Mittel-Lot-Kreis von C auf AB liegt. Die Spiegel-Kreise sind 2 der Winkelhalbierenden-Kreise der 4Ok.
  • Die Punktepaare A, B und C, D trennen sich harmonisch, wenn D auf ABC und auf dem Mittel-Lot-Kreis von C auf AB liegt
  • Die Punkte A, B, C, D besitzen Tetraeder-Lage, wenn D auf einem der Mittel-Lot-Kreis-Schnittpunkte von ABC liegt. Symmetriekreise sind die Winkelhalbierenden der 4 orthogonalen Kreise (4Ok).
Zu den Symmetriekreisen von 2 Kreisen Zum komplexen Doppelverhältnis (cross-ratio) und zur absoluten Invariante von 4 Punkten Zu den Mittel-Lot-Kreisen Der Mittel-Lot-Kreis von Q auf R, T ist der eindeutig bestimmte Kreis durch Q, bezüglich welchem die Punkte R, T spiegelbildlich liegen. Der Mittel-Lot-Kreis ist identisch mit dem Kreis von Apollonios: das ist der Ort der Punkte X, für welche |XR| : |XT| = |QR| : |QT| gilt. Tetraeder-Lage: mit einer geeigneten Möbiustransformation kann man erreichen, dass die 4 Punkte, stereographisch auf die RIEMANNsche Zahlenkugel projiziert, tatsächlich die Ecken eines regelmäßigen Tetraeders sind.