Distancia entre dos puntos

El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1). Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2) Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Ejemplo de la distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia La distancia AB entre dos puntos con coordenadas cartesianas A ( x 1 , y 1 ) y B ( x 2 , y 2 ) esta dada por la fórmula siguiente:

La fórmula de la distancia es simplemente el teorema de Pitágoras disfrazada. Para calcular la distancia AB entre el punto A ( x 1 , y 1 ) y el punto B ( x 2 , y 2 ), primero dibuje un triángulo rectángulo que tenga al segmento

como su hipotenusa.

Si las longitudes de los lados son a y b , entonces por el teorema de Pitágoras, ( AB ) 2 = ( AC ) 2 + ( BC ) 2 Resolviendo para la distancia AB , tenemos:

Ya que AC es una distancia horizontal, es solamente la diferencia entre las coordenadas en x : | ( x 2 – x 1 )|. De forma similar, BC es la distancia vertical | ( y 2 – y 1 )|. Ya que estamos elevando al cuadrado estas distancias (y los cuadrados son siempre no negativos), no debemos preocuparnos por los signos de valor absoluto.

Ejemplo:Encuentre la distancia entre los puntos A y B en la figura anterior. En el ejemplo anterior, tenemos: A ( x 1 , y 1 ) = ( – 1, 0), B ( x 2 , y 2 ) = (2, 7) así

o aproximadamente 7.6 unidades.