Eigenschaften des Graphen der Exponentialfunktion
Funktionen der Form mit und heißen Exponentialfunktion.
Im Folgenden sollen nun die Eigenschaften des Graphen einer Exponentialfunktion betrachtet werden. Hierfür gilt es zu untersuchen, welchen Einfluss die Parameter und auf den Verlauf des Graphen haben.
Kümmern wir uns zunächst nur darum welchen Einfluss die Basis hat. Hierfür setzen wir und betrachten .
Untersuche den Verlauf des Graphen der Exponentialfunktion , indem du mit Hilfe des Schiebereglers den Wert für die Basis verändertst.
- Beschreibe, welche Funktionswerte (-Werte) auftreten und gib die Wertemenge einer Exponentialfunktion der Form an.
- Beschreibe das Steigungsverhalten des Funktionsgraphen in Abhängigkeit von .
- Beschreibe, was dir bezüglich des Schnittpunktes mit der -Achse und für auffällt.
Im zweiten Schritt untersuchen wir denn Einfluss des Faktors für die fest gewählte Basis :
Verändere mit Hilfe des Schiebereglers den Wert für und betrachte die Veränderung auf den Graphen von .
- Gib den Zusammenhang zwischen und dem Anfangswert an.
- Beschreibe den Einfluss des Faktors auf den Graphen für .
- Beschreibe den Einfluss des Faktors auf den Graphen für .
Beschreibe nun den Verlauf des Graphen einer Exponentialfunktion für die folgenden vier Fälle. Skizziere zu jedem der vier Fälle einen Graphen in dein Heft.
Nutze bei Bedarf die Animation via GeoGebra.
- a > 1 und b > 0
- 0 < a < 1 und b > 0
- a > 1 und b < 0
- 0 < a < 1 und b < 0