Vettori e componenti - Trigonometria
Interagisci con l'app per scoprire e applicare le formule per calcolare le componenti, il modulo e l'angolo (direzione) formato da un vettore.
Leggi la nota sotto l'app per scoprire come determinare il corretto valore di con la calcolatrice.
La funzione arcotangente
L'angolo che un vettore v forma con il semiasse positivo delle ascisse descrive la sua direzione in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
Sappiamo che .
Utilizzando il tasto della calcolatrice per calcolare , otteniamo sempre un valore nell'intervallo o perchè questo è l'intervallo principale in cui la funzione tangente è invertibile.
Nell'app qui sopra, muovi il punto in , e assumi di conoscere solo le componenti del vettore, ma non l'angolo.
Sostituendo i valori nella formula ottieni , e utilizzando il tasto della calcolatrice ottieni o , che però non sono l'angolo di che vedi nell'app.
A causa dei vincoli sul risultato, dati dalle condizioni di invertibilità della tangente, dovrai adattare il risultato della calcolatrice al quadrante in cui è il vettore, e in particolare:
- Se v è nel primo quadrante il valore di ottenuto è corretto
- Se v è nel secondo o terzo quadrante , devi aggiungere (o radianti) al risultato per fare in modo che sia nel secondo o terzo quadrante
- Se v è nel quarto quadrante , aggiungi (o radianti) al risultato per fare in modo che sia nel quarto quadrante.
Pronti, partenza, pratica!
Il modulo di un vettore è unità e la sua direzione è . Calcola le componenti orizzontale e verticale del vettore.
La componente orizzontale di un vettore è unità e la componente verticale è unità. Calcola il modulo e l'angolo che indica la direzione del vettore.