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Función Sobreyectiva

1.6 Función Sobreyectiva  Introducción Una función fes sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
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Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. En términos matemáticos, f es suprayectiva.
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Supuesto de aplicación Enseguida proporcionamos un ejercicio matemático y ejemplos de aplicaciones cotidianas. Por ejemplo: Determinar si:  f(x)= 3x + 2 , es sobreyectiva:
  • Hacemos  f(x) = y 
⇒ y = 3x+ 2
  • Despejamos "x":
⇒ x = (y- 2)/3 Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que: f(x) = f [ (y - 2)/3 ] =  y ⇒ 3(y - 2)/3 + 2 = y ⇒ y - 2 + 2 = y ⇒ y =y  ✓ Por lo tanto:  f(x) es sobreyectiva Algunas aplicaciones que se le dan en la función sobreyectiva son:
  • En problemas de optimización en los planteamientos de problemas de estructura multiplicativa o del agente viajero, donde se tienen que ocupar todos los nodos que van del lado 1 al lado 2.
  • En finanzas cuando a cada portafolio inversión le corresponde uno o más inversionistas.
¿Qué podemos ver en el applet? En el applet podemos ver que en el salón de clase todos los niños corren a su lugar y todos los niños se sientan en un pupitre y ningún pupitre se queda sin niño. ¿Cómo funciona el applet? Incluye un deslizador que te permite mover  cada uno de los niños a su respectivo pupitre.