Nullstellen von Polynomen (Theorie)
Was bisher geschah ...
Lineare und quadratische Funktionen sind Polynome vom Grad 1 bzw. Grad 2
Für die Suche nach Nullstellen gibt es mit dem Ansatz Standardverfahren:
- Umstellen nach der Nullstelle mittels Äquivalenzumformung oder
- Anwenden des Lösungssatzes für quadratische Gleichungen (p-q-Formel)
Einführungsbeispiel: Nullstelle einer Parabel
Geht es auch anders?
Polynomdivision erklärt
Einführungsbeispiel mit Lösung
Nun wird es neu ...
Die Frage nach den Nullstellen von Polynomen dritten Grades (oder höher) führt mit dem gleichen Ansatz auf Gleichungen, für die es im allgemeinen keine Lösungsformeln mehr gibt.
Wenn man jedoch eine Lösung kennt und den Funktionsterm mit Hilfe der Polynomdivision in ein Produkt umwandelt ....
Beispielpolynom dritten Grades
Lösung
Das Restpolynom hat nur den Grad zwei und kann mit der Lösungsformel auf Nullstellen untersucht werden!
Man findet -4 und 1 als weiter Nullstellen von f.
Graph
