Aussichtsplattform - Unterrichtsplanung
Kurzinformation
- Thema: Berechnungen am Kreisring
- 8. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: ca. 50 min
- SchülerInnenmaterial: GeoGebra Buch, Lösungen (pdf)
- Zusätzliche Materialien: Computer oder Tablets für SchülerInnen
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen können...
- den Umfang eines Kreises und Kreisringes berechnen.
- den Flächeninhalt eines Kreises und Kreisringes berechnen.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- bereits bekannte Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Kreisrings in einer konkreten Alltagssituation anwenden.
- den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Radius eines Kreises beschreiben.
Unterrichtsablauf
In dieser Unterrichtseinheit soll für alle SchülerInnen ein Laptop oder Tablet zur Verfügung stehen. Falls es nicht möglich ist, dass alle Lernenden ein eigenes Gerät haben, sollte zumindest ein Gerät für je vier Kinder bereitgestellt werden. In diesem Fall empfiehlt es sich die Arbeitsblätter auch auszudrucken.
Einführung (5 min)
Zuerst wird der Ablauf der Stunde gemeinsam besprochen und die Aufgabenstellung - der Bau einer Aussichtsplattform - erklärt. Dabei wird auch auf die Firma WENNA GLAS eingegangen und über gebogenes Glas gesprochen (siehe Einführung).
Aufgabenstellung 1 (15 min)
Die SchülerInnen bearbeiten nun in Einzelarbeit am Computer oder Tablet die erste Aufgabenstellung. Diese gliedert sich in eine Pflicht- und eine Erweiterungsaufgabe.
In der Pflichtaufgabe Gebogenes Glas sollen die SchülerInnen den Materialbedarf für die Glasbrüstung einer Aussichtsplattform berechnen. Zur Visualisierung wird ein GeoGebra Applet verwendet.
Zusätzlich soll auch die prozentuelle Änderung des Glasbedarfs nach Veränderung der Höhe angegeben werden.
Die Ergebnisse werden schriftlich festgehalten.
Applet zu Gebogenes Glas
Im Applet können die SchülerInnen den inneren Radius, die Breite der Plattform und die Höhe der Brüstung verändern. Dabei beobachten sie, wie sich die Aussichtsplattform den vorgenommenen Änderungen anpasst.
Die Erweiterungsaufgabe Plattform mit Wendeltreppe stellt eine Vertiefung der vorherigen Aufgabe dar. Die SchülerInnen müssen wieder die Fläche der Glasbrüstung berechnen, aber zusätzlich berücksichtigen, dass nun auch eine Wendeltreppe auf die Plattform führt. Für den Aufgang wird ebenfalls eine Glasbegrenzung benötigt. Zur Veranschaulichung dient wiederum ein GeoGebra Applet.
Applet zu Plattform mit Wendeltreppe
In diesem Applet können die SchülerInnen wiederum verschiedene Parameter variieren. Zusätzlich ist die Wendeltreppe dargestellt, die ebenfalls in ihren Maßen verändert werden kann.
Aufgabenstellung 2 (15 min)
In Partnerarbeit wird nun die Aufgabe Größe der Plattform bearbeitet. Zuerst sollen die SchülerInnen den Flächeninhalt des Plattformbodens berechnen. Danach benutzen die SchülerInnen wieder ein GeoGebra Applet und versuchen herauszufinden, ab welchen Dimensionen doppelt so viele Besucher auf der Plattform Platz haben. Zur Lösung dieses Problems ist im Applet eine Tabelle integriert, in der die Lösungen eingetippt und direkt miteinander verglichen werden können. Sie erhalten dabei direktes Feedback über die Richtigkeit der Lösung.
Als Zusammenfassung wird abschließend zu dieser Aufgabe der Flächeninhalt eines Kreises betrachtet und Eigenschaften zu diesem wiederholt.
Applet zu Größe der Plattform
Forschungsfrage (15 min)
In dieser vertiefenden Aufgabe sollen die SchülerInnen gemeinsam in Partnerarbeit herausfinden, bei welcher Breite der Flächeninhalt der Plattform tatsächlich verdoppelt wird. Die Lösung soll mit Hilfe eines Applets (ähnlich zu jenem aus Aufgabenstellung 2) herausgefunden werden. Im nächsten Schritt soll das daraus erhaltene Ergebnis zunächst rechnerisch nachgewiesen werden und abschließend auch eine allgemeine Lösung für dieses Problem gefunden werden.
Sicherung
Je nach vorhandener Zeit werden die Beispiele am Ende dieser Unterrichtseinheit bzw. zu Beginn der nächsten Unterrichtseinheit besprochen und die Ergebnisse schriftlich festgehalten.
Hinweis: Wenn das Buch über eine GeoGebra Gruppe mit den SchülerInnen geteilt wird, dann werden die Änderungen und Eingaben der SchülerInnen gespeichert.
Überprüfen der Lernerfolges
Während der Unterrichtseinheit
- Möglichkeit der Selbstkontrolle durch die bereitgestellten Applets bzw. durch Vergleichen mit dem Lösungsblatt
- Selbstkontrolle mit Online-Multiple-Choice Fragen
- Kontrolle der schriftlich festgehaltenen Ergebnisse durch die Lehrkraft
Links zu Materialien
SchülerInnenmaterial:
- GeoGebra Buch (https://ggbm.at/ckX8S3CM)
- Lösungen (pdf) zum Ausdrucken
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- bereits bekannte Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Kreisrings in einer konkreten Alltagssituation anwenden.
- Zusammenhänge zwischen den auftretenden Größen beschreiben.
