Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Arasındaki İlişki
- Her satırın ilk ve sonuncu sütununa 1 yazalım.
- Daha sonra ardışık sütunlardaki sayıların toplamını iki kutucuğun kesişimi altında bulunan kutucuğa yazalım.
Soru1: Pascal Üçgeninin satırlarında bulunan sayıları toplayıp not ediniz. n=0 satırı için sütunlar toplamı= n=1 satırı için sütunlar toplamı= ... n=9 satırı için sütunlar toplamı= İşlem sonuçlarınız ile n arasındaki ilişkiyi kullanarak Pascal Üçgeninin satırlarında bulunan sayıların toplamını hesaplayabileceğiniz bir formül üretiniz.
Soru2: Soru1'de ürettiğiniz formülü daha önce nerede kullandığımızı hatırlamaya çalışınız. Ardından bu formülün nereden geldiğini tartışınız.
Pascal Özdeşliğini Bulalım: Pascal Üçgeninin herhangi bir satırının sütunundaki sayı ile sütunundaki sayı toplanırsa, satırının sütunundaki sayının elde edileceğini biliyoruz.
Soru3: ve olmak üzere 'nin ilk dört kuvvetini alalım. (Terimlerinizi x'in azalan kuvvetlerine göre sıralayınız.)
Soru4: Soru3'deki açılımlar ve Pascal Üçgeni arasında bir ilişki fark ettiniz mi? Eğer fark ettiyseniz nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.
Soru5: Pascal Üçgenini Binom Açılımı yardımıyla tanımlayınız.