Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
Vamos a crear sólidos de revolución haciendo girar polígonos regulares sobre un eje.
Después, los modificaremos, "rotando" una de sus mitades, de manera que encaje con la otra
- Utiliza el deslizador para elegir el número de lados del polígono regular, y observa el cuerpo de revolución que se genera.
- Mueve el punto con la etiqueta ¡Gírame! para girar la parte inferior de la figura.
- ¿Con qué ángulos se consigue que las dos partes encajen? Indica cómo calcularlos (fíjate en que depende del número de lados)
- ¿Cuántas figuras diferentes pueden crearse?
- Cuando el número de lados es par, hay dos casos. Describe las diferencias entre ambos.
- ¿Qué diferencia aprecias en la línea que une los bordes? ¿de qué depende?
(*) Figuras basadas en la construcción "Esfericón", de Jose Manuel Arranz.
Ampliación
Al igual que utilizamos un polígono regular, podemos pensar en cualquier otra figura que tenga simetría "rotacional".
Por ejemplo, un polígono estrellado, o incluso una figura con lados curvos.
Para ver este efecto utilizando un polígono estrellado, marcar la casilla "Estrellado" y mover el punto de color naranja.
¿Los construimos de papel?
Aquí tenemos el desarrollo plano de las figuras. Se muestra el correpondiente a cada una de las mitades (para poder girarlas una vez construidas).
Elegimos alguna de ellas para crearlas en papel, y seguimos las indicaciones que tenemos a continuación:
- Para que el desarrollo quepa completo, modificamos el tamaño (moviendo el deslizador).
- Hacemos una captura de pantalla del desarrollo plano. Para tener mejor resolución, podemos pulsar primero el botón de "pantalla completa".
- Pegamos la captura en un procesador de textos (mejor con "folio apaisado" en la configuración de página).
- Imprimimos el resultado y recortamos. Harán falta dos copias para cada figura. Si después vamos a usar pegamento, podemos dejar un poco de margen alrededor de los bordes, para que haga de "solapa".
- Pegamos cada tira en el sitio que le corresponde. (Que es el segmento simétrico del segmento del que sale). Podemos usar pegamento o cinta adesiva.
¡Investiguemos!
- Podemos usar los botones de la barra de herramientas para mover la figura y verla desde diferentes ángulos.
- Podemos elegir ver la línea de los contornos, activando la opción Líneas 3D.
- Para ver cada una de las mitades del sólido, activamos Cuerpo 3D y clicamos en los correspondientes polígonos.
- Cada segmento del polígono regular, ¿que tipo de figura 3D genera en el cuerpo de revolución?
- ¿Cuántos tipos diferentes de esas figuras podemos encontrarnos?
- ¿Cómo es el desarrollo plano de cada una?
