Steigungsdreiecke an Geraden
Aufgabe:
Es ist eine blaue Gerade, der Graph einer linearen Funktion f(x) = m·x + n gegeben.
Mit dem Punkt P kann man das Steigungsdreieck verschieben.
a) Verschieben Sie P. Was ändert sich beim Steigungsdreieck, was nicht?
b) Ändern Sie den Wert von Δx am Schieberegler. Was ändert sich, was ändert sich nicht?
c) Was passiert, wenn Δx ganz klein wird?
Bei der Steigung Linearer Funktionen ist es unerheblich, wie groß das Steigungsdreieck ist.
Auch wenn das Steigungsdreieck so klein ist, dass man es nicht mehr erkennen kann, hat die Steigung immer den gleichen
Wert Δy/Δx .
Die Differenzialrechnung ist dann die Kunst, bei nicht-geraden Graphen mit beliebig kleinen Steigungsdreiecken korrekt umzugehen.